NGC4302 és NGC4298 galaxis páros a Bereniké Haja csillagképben

NGC4302-NGC4298-20220130-T11-600s-TTK

Az NGC4302 spirál galaxis (jobbra) és az NGC4298 spirál galaxis (balra) párosa

iTelescope.net T11 – Corrected Dall-Kirkham Astrograph Planewave 20″ – 51 cm, f/4.5 (fókusz reduktorral) – FLI ProLine PL11002M CCD camera

A felvételek 2022-01-30 és 2022-03-26 között készültek – Új-Mexikó (Mayhill közelében) – 27 x 600 sec L (bin2), 10 x 600 sec R,G,B (bin2)

(Kép orientációja: észak alul, nyugat balra)

A felvételemen látható jobb oldali galaxis az NGC4302, baloldali társa pedig az NGC4298. Észlelési szempontból némileg elhanyagolt galaxisai ezek a Bereniké Haja csillagképnek. Az égbolt eme környék hemzseg a galaxisoktól, melyek könnyen ellopják a showt. Ami kár, mert véleményem szerint, igen izgalmas célpont ez a páros.

Az NGC4298 spirál galaxis tengelye 70 fokot zár be a látóirányunkkal. Szerkezete leginkább egy „égi szélkerékekre” emlékeztet. A pelyhes galaxisok (flocculent galaxy) csoportjába tartozik. A spirál galaxisokat a karok megjelenési formája szerint a csillagászok három fő csoportba sorolják. Az első csoportba a szabályos spirál galaxisok (grand design galaxy) tartoznak. Fő jellemzőjük a két szimmetrikus, egybefüggő és határozott spirálkar. Igen, a legtöbbünkben ez a kép él a tipikus spirál galaxisról, annak ellenére, hogy mindössze csak a 10%-uk ilyen. A második csoportot az úgynevezett pelyhes galaxisok (flocculent galaxy) alkotják. Ezeknél a karok nehezen kivehetőek, szakadozottak, kissé „szedett-vedett”, kaotikus a korong. Az NGC4298 is ide sorolható, akárcsak a spirál galaxisok 30%-a. Végül a harmadik csoportot a sok-karú (multiple arm) galaxisok képviselik, melyekre az erősebb belső karok és a kaotikus külső a jellemző. Ezek képviselik 60%-kal a spirál galaxisok túlnyomó többséget. Megjegyzem, hogy a kutatók egy része egy csoportként tekint a pelyhes és a sok-karú galaxisokra.

A folyamatban lévő csillagkeletkezés indikátorai a forró, és ezért kékes színű masszív csillagok tömeges jelenléte ebben a csillagrendszerben. Ezen behemótok élettartama csillagászati értelemben rövid, néhány millió, néhány 10 millió év mindössze. Utánpótlás hiányában, hamar a kozmikus enyészeté lesznek. Anyaguk jelentős részét, az életútjukat lezáró szupernóva-robbanásban terítik szét az űrben.

A spirál galaxisok csillagpopulációját 70%-ban az úgynevezett M típusú, Napunknál is kisebb tömegű, halvány vörös törpe csillagok alkotják. Ez az arány 90% az elliptikus galaxisoknál, és hasonló ezek arány a lentikuláris galaxisok esetében is. Hiába nagyobb a kis tömegű sárgás-vöröses halvány csillagok aránya, intenzívebb csillagkeletkezés esetén oly iramban keletkeznek csillagok a karokban, hogy viszonylag magas lesz a nagy tömegű csillagok száma is. Ezek pedig fényükkel könnyűszerrel túlragyogják a kisebb testvéreiket. Ennek köszönhető a galaxis kékes árnyalata. Meg annak, hogy mivel srégen látunk rá, így kevésbé érvényesül a korongban koncentrálódó por vörösítő és fényelnyelő hatása. Összefoglalva: kijelenthető, hogy jól láthatóan még 53-55 millió évvel ezelőtt igen aktívan keletkeztek benne csillagok, mikor is útjára indult felénk a fény. Hogy manapság mi a helyzet? Arra még egyszer ennyit időt kellene várnunk. Ez a csillagászat bája, minél messzebb tekintünk a térben, annál távolabb látunk a múltba. A fény terjedési sebessége véges, kb. 300 ezer km/s. Bár nincs, ami gyorsabb lenne nála az Univerzumban, a hatalmas távolságok megtételéhez a fénynek is rengeteg időre van szüksége.

Míg az NGC4298 jól mutatja, hogy miként néznek ki a spirál galaxisok, pontosabban a pelyhes spirál galaxisok, ha szinte tökéletes rálátásunk van a korongjukra, addig az NGC4302 remek példája, hogy milyenek a spirál galaxisok oldalnézetből.

Az NGC4302 korongjában lévő csillagok összeolvadó fényes sávját, a galaktikus egyenlítője mentén koncentrálódó por sötét sávja hasítja ketté. Igaz, hogy ott koncentrálódik, azonban mindenütt jelen van az egész korongban. Így, ahol nem oltja ki a csillagok fényét, ott is érvényesül vörösítő hatása. Ezért dominálnak az NGC4302 színében a sárgás-vöröses árnyalatok.

Az NGC4302-re tehát az éléről látunk rá. Ilyen szögből a korong alakú galaxisok (disc galaxies) központi dudorja (bulge) gyakorta szögletes (boxy), vagy éppen földimogyoróra hasonlít (peanut-shaped), de nem ritka, hogy „X” alakú derengés figyelhető meg bennük. Az NGC4302 központi dudorja is szögletes, amiből az következik, hogy küllős spirál galaxis (Dettmar és Ferrara – 1996). Miért? Hogy a a legalapvetőbb tudományos, és a kisgyermekek által is sokszor feltett kérdésre választ kapjunk, mélyedjünk el picit a küllős spirál galaxisokkal kapcsolatos csillagászati ismeretekben.

NGC4302_HubbleLegacy_May3-2000_8-23-2020

Figyeljük meg, hogy az NGC4302 központi dudorjának szögletes megjelenését a Hubble felvételén!

A kép maga a Hubble Legacy Archives adataiból származik. 3 egyedi, különböző hullámhosszon (az F450W, F555W és F814W szűrőkkel) készített expozícióból készült az RGB kép. Forrás: Hubble Legacy Archives

NGC4302-NGC4298-20220130-T11-600s-TTK-cut-BW_invert-s

Az NGC4302 szögletes központi dudorja, a kinagyított felvételem fekete-fehér negatív részletén is tetten érhető. (A képet a fenti Hubble felvételéhez hasonlóan beforgattam.)

A Hubble Űrtávcső 2000 galaxist magában foglaló felmérése, a Cosmic Evolution Survey (COSMOS) eredményei szerint a múltban kisebb volt a küllős galaxisok aránya a spirális galaxisok között. A mai univerzumban a spirál galaxisok körülbelül 65% rendelkezik küllős szerkezettel, míg a múltban ez az arány, mindössze 20% volt. 7 milliárd év alatt megháromszorozódott a számuk. A küllős felépítés, nem kizárólag a spirális csillagrendszerek kiváltsága, küllőt lentikuláris galaxisokban is szép számmal megfigyelhetünk.

NGC6769-70-71-LRGB-20170725-T30-300s-TTK

Korábbi felvételem kölcsönható galaxisokról a Páva csillagképben. NGC6769 (jobbra felül), NGC6770 (balra felül), NGC6771 (alul). Ezen a fotón jól látható, hogy miként néz ki egy küllős galaxis, ha ferdén látunk rá a korongra (NGC6770 – küllős spirál galaxis). Ezek esetében, nem a galaxis magjából, hanem a küllőből indulnak a spirálkarok. De ezen a fotón is megfigyelhető, hogy milyennek látszik a küllős szerkezet oldalról (NGC6771 – küllős lentikuláris galaxis).

A szakemberek többsége ma úgy véli, hogy a korong alakú galaxisokban, vagyis a spirálisokban és a lentikulárisokban idővel törvényszerű a küllő kialakulása. A küllős szerkezet megjelenése e galaxisok dinamikus fejlődésének egyik természetes állomása. Az elméleti megfontolások mellet, a numerikus szimulációk is megerősíteni látszanak azt az elképzelést, hogy a csillagok mozgásának a galaxis síkjára merőleges oszcillációja (a csillagok pályája felülről, majd alulról keresztezik a galaxis síkját, mintha pillangó úszók lennének egy kozmikus medencében) és a küllő forgása között rezonancia lép fel. A szakirodalomban ezt vertikális rezonanciának nevezik. Ez analóg a Lindblad rezonanciával. A kutatók úgy vélik, hogy egészen pontosan 2:1 vertikális rezonanciáról van szó, vagyis két oszcilláció történik rotációs periódusonként. Ahol a rezonancia fellép, ott a csillagok a küllő pozíciójához képest ugyanott kezdik keresztezni a galaxis síkját, pályájuk igazodik a küllőhöz.

Nearly Periodic Orbits - comp4-cut1

Az ábra a küllő forgásával 2:1 vertikális rezonanciában lévő csillagok pályáját szemlélteti különböző galaktikus vetületekben. Figyeljük meg a baloldali diagramon (zöld görbe), hogy a korong síkjára merőleges vetülete a nagyjából periodikus csillagpályának (xz sík) banánhoz hasonló formát rajzol ki. Az ábrán a „banán alakú” pályák két lehetséges konfigurációját (két fekete görbe) is külön feltüntettem (az xz síkban). Az egyik „banán” „két vége” a galaxis korongjának síkja alatt, míg a másiké a fölött van. Az ilyen pályáknak a küllő nagytengelye mentén (az x a küllő nagytengelye, az y a kistengelye) a legnagyobb a dőlés szöge. A jobboldali ábrán látható a vertikális rezonancia következtében módosult csillagpálya (resonant heating), mely többé már közel sem tekinthető periodikusnak. Az ehhez hasonlatos pályákon mozgó csillagok együttes fénye rajzolja ki az éléről látszó galaxisban a központi dudor szögletes vagy éppen a földimogyoró alakját. A földimogyoró forma speciális esete, amikor derengő X-et látunk a galaxis központi régiójában. Az eredeti ábra szerzője: Yu-Jing Qin

A hatás önmagát erősíti. A csillagok egyre magasabbra jutnak a korongból a galaxis síkja fölé (a pályájuk inklinációja megnő) ezeken a részeken. Ahogy az idők folyamán a küllő forgása lassul, vagy éppen a galaxis korongja vastagszik, a rezonancia területe fokozatosan kijjebb húzódik a küllőben. Azok a csillagok, amiken már túlhaladt a rezonancia, továbbra is nagy inklinációjú pályán maradnak, de elvegyülnek a központi dudor csillagai között. Ne feledjük, hogy ezek eredetileg a korongból származnak). Adott időpillanatban ennek hatására azt látjuk a korong síkjával párhuzamos nézetből, hogy a küllő a centrumtól távolodva egyre jobban megvastagodik. Amennyiben, a küllős galaxis korongja az élével fordul felénk, és a küllőre a hosszanti tengelye mentén látunk rá, akkor szögletes alakúnak, amennyiben a hosszanti tengelye merőleges a látóirányunkra (a küllő keresztben áll), akkor földimogyoró alakúnak látjuk a galaktikus dudort.

Fontos megemlíteni egy másik hatást (elképzelést) is. Ennek lényege, hogy a küllőben idővel fellépő instabilitás (bar buckling instability/firehose instability) az, ami a korong csillagait a galaxis síkja fölé emeli, vagy az alá kényszeríti, létrehozva a banán alakú csillagpályákat. A csillagpályák kezdetben kicsiny kitérései a galaxis síkjából idővel felerősödnek. A folyamat hasonló a Kelvin-Helmholtz instabilitáshoz. Azzal analóg módon működik. A numerikus szimulációk viszont azt mutatják, hogy ez inkább a korong megvastagodásában játszik szerepet. A rezonancia sokkal meghatározóbb tényező a szögletes vagy földimogyoró alak kialakításában. Vannak csillagászok, akik azonban ezt vitatják. A jövőbeni megfigyelései majd talán segítenek eldönteni a kérdést.

Remélem, hogy mindenféle hosszabb fejtegetés és matematikai formula nélkül is érthetően sikerült felvázolnom a kedves olvasó számára magát a folyamatot. (A jelenség ennél azért bonyolultabb. A cikk után felsorolt szakirodalomban megtalálhatók a pontos részletek. Nem éreztem szükségét azonban annak, hogy precíz módon minden apró részletre pontosan kitérjek.) Most pedig pörgessük fel az idő kerekét, és néhány percben nézzük meg a sok 100 millió éves időskálán lezajló eseményeket. A következő szimulációk durván 2-3 milliárd évet átfogva mutatják be a küllő kialakulását, fejlődését. Működés közben láthatjuk a korong galaxisokban munkálkodó fentebb ismertetett mechanizmusokat.

A videó a küllő kialakulásának és fejlődésének folyamatát mutatja be. Várjunk türelmesen! 1 perc 20 másodperc környékén láthatóvá válik mindaz, amiről írtam. Szerzők: Fabian Lüghausen, Benoit Famaey, Pavel Kroupa

Hasonló szimuláció (diszk és sötét anyag haló). Figyeljük meg, ahogy a küllő forgása lassul, egyre kijjebb halad a rezonancia, a földimogyoró alak egyre markánsabb  lesz. Szerző: Rubens Machado

A fenti szimuláció kissé döntött nézetben. Figyeljük meg, hogy a küllő miként vastagszik meg, és miként emelkednek ki a csillagok a két átellenes végén, hogyan születik meg az „X”. Szerző: Rubens Machado

Az előbb tehát csak tömören és mindössze vázlatosan ismertetett elképzelés mögött sok-sok elméleti munka, szimuláció és nem utolsó sorban megfigyelés áll. Gondoljunk csak bele, hogy a központi dudor megfigyelésének az kedvez, ha nagyjából éléről vizsgálhatjuk a galaxist, míg a küllő tanulmányozását inkább a hozzávetőleg merőleges rálátás segíti. Ritka kivételek akadnak. Például a korábban általam fotózott NGC7582  galaxis ilyen, ahol a közeli infravörös tartományban (K Band) előbukkan a központi dudor is. Ebben az esetben a küllő és a földimogyoró alakú dudor egyszerre tanulmányozható.

Alapvetően tehát nem voltak könnyű helyzetben a megfigyelő csillagászok. Azonban, mára nem igazán fér kétség ahhoz, hogy kapcsolat van a küllők és a szögletes, illetve a földimogyoró alakú központi dudor között. Legfeljebb a pontos hatásmechanizmusok terén akadnak még kérdések.

Mind a két galaxis nagyjából 55 millió fényévre van tőlünk. Igaz, hogy a látómezőben nagyon közel látszanak egymáshoz. De vajon tényleg párost alkotnak? Kölcsönös gravitációs árapály-hatásuk révén befolyásolják egymás evolúcióját? Mosenkov és szerzőtársai szerint, az NGC4302 külső részeinek alakja ovális és aszimmetrikus, ami akár az NGC4298-cal való kölcsönhatással is magyarázható. Ugyanakkor, ez a kutató csapat az árapály egyéb jeleit nem észlelte.

NGC4302-outer-Mosenkov

Simított kép az NGC4302-ről Gauss-szűrőt használva (σ = 1). A zöld skála 1 ívperc. A sárga szaggatott kontúr a 24 magnitúdó/ívmásodperc2 izofóta (az izofóta egy megvilágított felületen egy görbe, amely az egyenlő fényes pontokat köti össze) – Forrás: Mosenkov és mások

A csillagkorong aszimmetriája az NGC4298-nél sokkal egyértelműbben megmutatkozik délkeleti irányba (Chung és mások – 2007), aminek egyik lehetséges magyarázata a másik galaxissal történő kölcsönhatás. Akárcsak a fokozott ütemű csillagkeletkezés, ami valószínűleg szintén az árapály kölcsönhatás számlájára írható (Malin, D. – 1994).

A spirál galaxisok nemcsak csillagokból állnak, hanem porból és gazból is, ahogy erre korábban már utaltam. Zschaechner és kollégái az NGC3044 (e cikk keretébe ezzel nem foglalkozom) és az NGC4302 galaxisokban a HI régiók kinematikáját és morfológiáját vették górcső alá 2015-ös tanulmányukban. A HI régiók olyan intersztelláris felhők, melyeket javarészt atomos hidrogén alkot (a területek ionizációs foka jellemzően igen alacsony: 1:10000) némi héliummal, és a héliumnál nehezebb elemekkel szennyezve. A semleges hidrogéngáz vizsgálatára a rádiótávcsövek nyújtanak kitűnő lehetőséget, így Zschaechner és szerzőtársai a VLA (Very Large Array) rádiótávcső rendszerével történt korábbi megfigyeléseket használták fel. A galaxisokban lévő hideg és sűrű hidrogén gázfelhők jelenléte elengedhetetlen a csillagok keletkezéséhez. Ezek kinematikájának és morfológiájának feltérképezése a kulcs a galaxis múltjának, jelenének és várható jövőjének megismeréséhez. A kutatók találtak arra utaló jeleket, hogy az NGC4302 és az NGC4298 úgynevezett árapály kölcsönhatásban állhat egymással, ugyanis a kettőt a rádiótartományban észlelhető anyaghíd köti össze.

NGC4302-NGC4298-VLA-apj505518f17_hr

A két galaxist összekötő anyaghíd rádióképe. Ennek létezését a szerzők a két galaxis árapály kölcsönhatásával magyarázzák. Forrás: Zschaechner és mások

Bár a távolságadatok sok millió fényéves szórást mutatnak e két galaxisnál, de így is kijelenthető, hogy a Virgo galaxishalmazhoz tartoznak. Ez a legközelebbi masszív galaxishalmaz, melynek távolsága 16.5±0.5 Mpc (Mei és mások – 2007), vagyis 54 millió fényév. Becslések szerint 1500-2000 tagot számlál, melyek az égbolt közel 8 fokos területén oszlanak el. A halmaz átmérője 4.4 Mpc, ami 14.3 millió fényévnek felel meg (Fouqué és mások – 2001). Ez alig valamivel nagyobb, mint a Tejútrendszerünkkel együtt nagyjából 50 galaxist magában foglaló Lokális Csoport mérete, ami körülbelül 3 Mpc (10 millió fényév). Azonban, míg eme utóbbi tömege 2.3±0.7×1012 M (Peñarrubia és mások – 2014), addig a Virgo halmazé 1.2×1015 M (Fouqué és mások – 2001). Nagyságrendnyi különbségről van tehát szó. Nagyjából 2 billiónyi naptömeg az 1 billiárdnyi naptömeggel szemben. A Virgo halmaznak három, egyértelműen azonosítható alcsoportja is van. Ezek középpontjában az M87, az M86 és az M49 galaxis helyezkedik el. Valószínű, hogy a halmazt még mindig a formálódása közben figyelhetjük meg.

Galaxy-Clusters-around-the-Local-Group

Galaxis csoportok és galaxishalmazok a Lokális Csoport közelében.
Szerző: Andrew Z. Colvin

Nemcsak az égen elfoglalt helyük és távolságuk a bizonyság arra, hogy a Virgo halamaz tagjai. Először Chung és munkatársai 2007-es tanulmányukban publikálták a VLA-vel végzett rádió megfigyeléseik alapján, hogy az NGC4302-nak HI (atomos hidrogéngáz) nyúlványa van a galaxis északi részén, mely túlnyúlik a galaxis optikai tartományban látható korongján. Érdekes módon ez pontosan az M87, a Virgo halmaz központi galaxisával ellentétes irányba mutat. Ilyet, más Virgo halmaz béli galaxis esetében is sikerült ilyet megfigyelniük.

NGC4302-NGC4298-HI-map-Chung

Az NGC4302 és NGC4298 galaxisok optikai képére montírozott rádióképen látható az északi irányba mutató atomos hidrogéngázból álló nyúlvány. Forrás: Chung és mások

A galaxisok közötti tér sem teljesen üres. Több halmaz esetében igen forró (10-100 millió K) gáz tölti azt ki (IGM – Inter Galactic Medium). Ennek azonban 10-4-10-2 elektron/cm3, vagyis extrém alacsony a sűrűsége. Sok-sok nagyságrenddel kisebb, mint a galaxisok atomos hidrogénjének sűrűsége, ami 0.2-100 atom/cm3. Elsőre azt gondolhatnánk, hogy a halmazban mozgó galaxisokra nincs hatással a roppant ritka gáz. Több galaxishalmaz megfigyelése azonban azt mutatta, hogy miközben a galaxisok ebben a gázban mozognak, torlónyomás lép fel, ez pedig képes letépni a csillagrendszer korongjának külső területeiről a csillagközi anyagot (Ram Pressure Stripping). Hasonlóan ahhoz, ahogy a menetszél kerékpározás közben lefújja az ember fejéről a sapkát. Ehhez nem kell más, csak az, hogy a galaxis relatív nagy sebességgel mozogjon a halmazon belül, és elég sűrű legyen a halmazon belüli gáz.

Ugyan, ahogy fentebb írtam is, az optikai tartományban nem tűnik úgy, hogy az NGC4302 szerkezetében torzulások, zavarok lennének megfigyelhetők az NGC4298 hatására. Mindazonáltal, egy kevéske árapály kölcsönhatás is elég ahhoz, hogy a gázt kimozdítsa a galaxis pereméről, így sokkal jobban kitéve azt a torlónyomás hatásának.

Az NGC4302 esetében pontosan ez történik. Chung és kollégái arra a következtetésre jutottak, hogy az NGC4302 csak a közelmúltban érkezett a halmazba, és erősen radiális pályán mozog a Virgo halmaz centruma felé, miközben máris elkezdte elveszíteni gázkészletét. Akárcsak az NGC4298, melynél szintén megfigyelhető a rádiótartományban, hogy északnyugati irányban kiterjedtebb a HI régiója.

Csak remélni merem, hogy a kedves olvasó e sorok olvasása közben kedvet kapott hozzá, hogy a tavaszi égen maga is megfigyelje, észlelje ezt a párost. Akár vizuális, akár fotografikus módszerrel.

Felhasznált irodalom:

Malin, D.: Interacting Galaxies in the Virgo Cluster

Dettmar, R. -J. ; Ferrara, A.: NIR Imaging of the Box/Peanut Bulge in NGC 4302

Pascal Fouque, Jose M. Solanes, Teresa Sanchis, Chantal Balkowski: Structure, mass and distance of the Virgo cluster from a Tolman-Bondi model

Mei, Simona; Blakeslee, John P.; Côté, Patrick; Tonry, John L.; West, Michael J.; Ferrarese, Laura; Jordán, Andrés; Peng, Eric W.; Anthony, André; Merritt, Davi (2007). „The ACS Virgo Cluster Survey. XIII. SBF Distance Catalog and the Three-dimensional Structure of the Virgo Cluster”. The Astrophysical Journal655 (1): 144–162.

Aeree Chung, J. H. van Gorkom, Jeffrey D. P. Kenney, Hugh Crowl, Bernd Vollmer: VLA Imaging of Virgo Spirals in Atomic Gas (VIVA). – I. The Atlas and the HI Properties

Kartik Sheth, Debra Meloy Elmegreen, Bruce G. Elmegreen, Peter Capak, Roberto G. Abraham, E. Athanassoula, Richard S. Ellis, Bahram Mobasher, Mara Salvato, Eva Schinnerer, Nicholas Z. Scoville, Lori Spalsbury, Linda Strubbe, Marcella Carollo, Michael Rich, Andrew A. West: Evolution of the Bar Fraction in COSMOS: Quantifying the Assembly of the Hubble Sequence

Francoise COMBES, Patrick Boissé, Alain Mazure, Alain Blanchard: Galaxies and Cosmology (ISBN 978-3540419273)

Alice C. Quillen, Ivan Minchev, Sanjib Sharma, Yu-Jing Qin, Paola Di Matteo: A Vertical Resonance Heating Model for X- or Peanut-Shaped Galactic Bulges

Fabian Lüghausen, Benoit Famaey, Pavel Kroupa: Phantom of RAMSES (POR): A new Milgromian dynamics N-body code

Oscar A. Gonzalez, Victor P. Debattista, Melissa Ness, Peter Erwin, Dimitri A. Gadotti: Peanut-shaped metallicity distributions in bulges of edge-on galaxies: the case of NGC 4710

Jorge Peñarrubia, Yin-Zhe Ma, Matthew G. Walker, Alan McConnachie: A dynamical model of the local cosmic expansion

Laura K. Zschaechner, Richard J. Rand, and Rene Walterbos: Investigating Disk-halo Flows and Accretion: A Kinematic and Morphological Analysis of Extraplanar H I in NGC 3044 and NGC 4302.

Aleksandr Mosenkov, R. Michael Rich, Andreas Koch, Noah Brosch, David Thilker, Javier Román, Oliver Müller, Anton Smirnov, Pavel Usachev: Evolution of the Bar Fraction in COSMOS: Quantifying the Assembly of the Hubble Sequence

Az oldal címkéi: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,